어플내에 버전체크 기능을 만드신다음에 서버와 버전을 비교해서 구버전일경우 서버에서 apk파일을 다운로드 시킵니다

물론 sign 이 같아야 하겠죠? 구버전이랑..

그다음에 아래처럼 하셔서 apk 파일을 설치해주시면 될듯합니다

Uri installUri = Uri.fromParts("package", "xxxxx", null);
returnIt = new Intent(Intent.ACTION_PACKAGE_ADDED, installUri);

결론부터 말씀드리자면 자동 업데이트는 안됩니다.

윗분께서 말씀하신거는 설치 엑티비티를 띄워서 수동 설치하는 하는것이고,

T store 처럼 백그라운드로 다운로드부터 설치까지 실행하는 기능을 구현하려면 루트권한을 지닌 시스템 어플로 만들어야 합니다.

시스템 어플은 하드웨어에 안드로이드가 포팅 될때 같이 개발되어 들어가는 거기 때문에 

하드웨어 제조사가 아닌 일반 앱 개발자로써는 방법이 없습니다.

따라서, 설치시 인스톨 엑티비티를 띄우고 사용자의 입력을 받는 기존의 방법을 사용하시는 수밖에 없습니다.

(참고적으로 인스톨 엑티비티를 띄워 설치할 경우 설치/삭제/교체 에 따른 브로드캐스트 신호가 있으니 필요하시다면 활용하면되겠습니다.)

제조사 signed key 를 가지지 않는다면 절대적으로 안되는 부분입니다.

아 그질문이셨구나, 티스토어의 경우 SKT 향 스마트폰만 묻지않고 자동설치고, 타 통신사 기기에서는 다운받고 업데이트 할껀지 물어봅니다~ 자사 기기만 자동으로 다운로드에 설치까지 돼더군요