webView.setWebViewClient(new WebViewClient() {
        
        public void onPageStarted(WebView view, String url, Bitmap favicon) {
           super.onPageStarted(view, url, favicon);

        }

            @Override
             public void onPageFinished(WebView view, String url) {
                 super.onPageFinished(view, url);
             }
             
             @Override

       public void onReceivedError(WebView view, int errorCode,

               String description, String failingUrl) {

           super.onReceivedError(view, errorCode, description, failingUrl);

           switch(errorCode) {
           case ERROR_AUTHENTICATION:               // 서버에서 사용자 인증 실패
           case ERROR_BAD_URL:                            // 잘못된 URL
           case ERROR_CONNECT:                           // 서버로 연결 실패
           case ERROR_FAILED_SSL_HANDSHAKE:     // SSL handshake 수행 실패
           case ERROR_FILE:                                   // 일반 파일 오류
           case ERROR_FILE_NOT_FOUND:                // 파일을 찾을 수 없습니다
           case ERROR_HOST_LOOKUP:            // 서버 또는 프록시 호스트 이름 조회 실패
           case ERROR_IO:                               // 서버에서 읽거나 서버로 쓰기 실패
           case ERROR_PROXY_AUTHENTICATION:    // 프록시에서 사용자 인증 실패
           case ERROR_REDIRECT_LOOP:                // 너무 많은 리디렉션
           case ERROR_TIMEOUT:                          // 연결 시간 초과
           case ERROR_TOO_MANY_REQUESTS:            // 페이지 로드중 너무 많은 요청 발생
           case ERROR_UNKNOWN:                         // 일반 오류
           case ERROR_UNSUPPORTED_AUTH_SCHEME:  // 지원되지 않는 인증 체계
           case ERROR_UNSUPPORTED_SCHEME: 
            
            AlertDialog.Builder builder = new AlertDialog.Builder(mContext);
//      builder.setTitle(R.string.ALRET_DIALOG_TITLE);
      builder.setPositiveButton("확인", new DialogInterface.OnClickListener() {
       public void onClick(DialogInterface dialog, int which) {
        finish();
        }
       });
      builder.setMessage("네트워크 상태가 원활하지 않습니다. 잠시 후 다시 시도해 주세요.");
      builder.show();
            
            break;          // URI가 지원되지 않는 방식
           }
           

       }
         }); 

위와같이 setWebViewClient을 사용하면 됩니다.

에러 관련 부분은 onReceivedError 입니다.

그냥 소스에서 붙여넣기 했더니 정렬이 약간 안맞네요

그냥 참고용으로 사용하시기 바랍니다 ㅎㅎ